茨城大学
2015年 工学部 第3問
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![Oを原点とするxyz空間内の2点をA(3,-1,2),B(0,5,8)とする.ベクトルAB=3ベクトルAPを満たす点Pを通り,直線ABに垂直な平面αを考える.このとき,以下の各問に答えよ.(1)点Pの座標を求めよ.(2)平面αがx軸,y軸,z軸と交わる点をそれぞれL,M,Nとするとき,四面体OLMNの体積を求めよ.](./thumb/85/2191/2015_3.png)
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$\mathrm{O}$を原点とする$xyz$空間内の$2$点を$\mathrm{A}(3,\ -1,\ 2)$,$\mathrm{B}(0,\ 5,\ 8)$とする.$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=3 \overrightarrow{\mathrm{AP}}$を満たす点$\mathrm{P}$を通り,直線$\mathrm{AB}$に垂直な平面$\alpha$を考える.このとき,以下の各問に答えよ.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(2) 平面$\alpha$が$x$軸,$y$軸,$z$軸と交わる点をそれぞれ$\mathrm{L}$,$\mathrm{M}$,$\mathrm{N}$とするとき,四面体$\mathrm{OLMN}$の体積を求めよ.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(2) 平面$\alpha$が$x$軸,$y$軸,$z$軸と交わる点をそれぞれ$\mathrm{L}$,$\mathrm{M}$,$\mathrm{N}$とするとき,四面体$\mathrm{OLMN}$の体積を求めよ.
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