福島大学
2012年 理工 第3問
3
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$a_1=2,\ a_{n+1}=-2a_n+3 \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められる数列$\{a_n\}$を次のような群に分ける．このとき，以下の問いに答えなさい．
\[ \begin{array}{ccccc}
| \ a_1, | & a_2, a_3, a_4, | & a_5, a_6, a_7, a_8, a_9, | & a_{10}, a_{11}, a_{12}, a_{13}, a_{14}, a_{15}, a_{16}, | & a_{17}, \cdots \\
\small \text{第1群} & \small \text{第2群} & \small \text{第3群} & \small \text{第4群} & \small \text{第5群}
\end{array} \]
(1) 第10群に含まれる項の個数を求めなさい．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めなさい．
(3) $a_n=1025$となる項$a_n$は第何群に含まれているか求めなさい．
(4) 第$k$群$(k=2,\ 3,\ \cdots)$に含まれる項の平均値を求めなさい．
(1) 第10群に含まれる項の個数を求めなさい．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めなさい．
(3) $a_n=1025$となる項$a_n$は第何群に含まれているか求めなさい．
(4) 第$k$群$(k=2,\ 3,\ \cdots)$に含まれる項の平均値を求めなさい．
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