福島大学
2012年 理工 第2問
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座標平面上の3点$\mathrm{A}(9,\ 12)$，$\mathrm{B}(0,\ 0)$，$\mathrm{C}(25,\ 0)$を頂点とする三角形$\mathrm{ABC}$および，三角形$\mathrm{ABC}$の内接円と外接円を考える．三角形$\mathrm{ABC}$の内接円は，辺$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$とそれぞれ点$\mathrm{D},\ \mathrm{E},\ \mathrm{F}$で接する．また，三角形$\mathrm{ABC}$の内接円の中心と点$\mathrm{A}$を通る直線は，辺$\mathrm{BC}$と点$\mathrm{G}$で交わる．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1) 3辺$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$の長さを求めなさい．
(2) 線分$\mathrm{AE}$の長さを求めなさい．
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$の内接円の半径と中心の座標を求めなさい．
(4) 点$\mathrm{G}$の座標を求めなさい．
(5) 三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の方程式を求めなさい．
(1) 3辺$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$の長さを求めなさい．
(2) 線分$\mathrm{AE}$の長さを求めなさい．
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$の内接円の半径と中心の座標を求めなさい．
(4) 点$\mathrm{G}$の座標を求めなさい．
(5) 三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の方程式を求めなさい．
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