福島大学
2014年 人文B 第1問
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次の問いに答えなさい．
(1) 定積分 \[ \int_0^{2\pi} \sin \frac{7x}{3} \cos \frac{2x}{3} \, dx \] を求めなさい．
(2) 次の無限級数の収束，発散について調べ，収束する場合はその和を求めなさい． \[ \frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{4^2-1}+\frac{1}{6^2-1}+\cdots +\frac{1}{(2n)^2-1}+\cdots \]
(3) $a$を定数とする．$x$についての方程式 \[ 1-4 \cos^2 x=a \quad (0 \leqq x<\pi) \] の異なる解の個数を調べなさい．
(1) 定積分 \[ \int_0^{2\pi} \sin \frac{7x}{3} \cos \frac{2x}{3} \, dx \] を求めなさい．
(2) 次の無限級数の収束，発散について調べ，収束する場合はその和を求めなさい． \[ \frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{4^2-1}+\frac{1}{6^2-1}+\cdots +\frac{1}{(2n)^2-1}+\cdots \]
(3) $a$を定数とする．$x$についての方程式 \[ 1-4 \cos^2 x=a \quad (0 \leqq x<\pi) \] の異なる解の個数を調べなさい．
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