福島大学
2016年 理工 第3問
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$t$を$\displaystyle t+\frac{1}{t}=\sqrt{2}$を満たす数とし，$\displaystyle A_n=t^n+\frac{1}{t^n}$（$n$は自然数）とするとき，次の問いに答えなさい．
(1) $A_2,\ A_3,\ A_4$の値を求めなさい．
(2) $n \geqq 2$のとき，$A_{n+1}$を$A_n,\ A_{n-1}$を用いて表しなさい．
(3) $n \geqq 3$のとき，$A_{n+2}$を$A_{n-2}$を用いて表しなさい．
(4) $A_n$のとりうる値をすべて求めなさい．
(1) $A_2,\ A_3,\ A_4$の値を求めなさい．
(2) $n \geqq 2$のとき，$A_{n+1}$を$A_n,\ A_{n-1}$を用いて表しなさい．
(3) $n \geqq 3$のとき，$A_{n+2}$を$A_{n-2}$を用いて表しなさい．
(4) $A_n$のとりうる値をすべて求めなさい．
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