福島大学
2015年 人文B 第3問
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次の問いに答えなさい．
(1) $\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{k}{2^k}$を求めなさい．
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^1 \frac{dx}{x^2-2x-3}$を求めなさい．
(3) 曲線$y=\sqrt{x^2-1}$の$1 \leqq x \leqq 2$の部分を$y$軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めなさい．
(4) 曲線$y=xe^x+1$の$x=1$に対応する点における接線と法線の方程式を求めなさい．
(1) $\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{k}{2^k}$を求めなさい．
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^1 \frac{dx}{x^2-2x-3}$を求めなさい．
(3) 曲線$y=\sqrt{x^2-1}$の$1 \leqq x \leqq 2$の部分を$y$軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めなさい．
(4) 曲線$y=xe^x+1$の$x=1$に対応する点における接線と法線の方程式を求めなさい．
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