福島大学
2015年 人文A 第3問
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次の問いに答えなさい．
(1) $3$次方程式$x^3+px+q=0$の$3$つの解を$\alpha,\ \beta,\ \gamma$とする．
(ⅰ) $p,\ q$を$\alpha,\ \beta,\ \gamma$を用いて表しなさい．
(ⅱ) $\alpha^2 \beta^2+\alpha^2 \gamma^2+\beta^2 \gamma^2$を$p,\ q$を用いて表しなさい．
(2) 次の式を因数分解しなさい． \[ x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y) \]
(1) $3$次方程式$x^3+px+q=0$の$3$つの解を$\alpha,\ \beta,\ \gamma$とする．
(ⅰ) $p,\ q$を$\alpha,\ \beta,\ \gamma$を用いて表しなさい．
(ⅱ) $\alpha^2 \beta^2+\alpha^2 \gamma^2+\beta^2 \gamma^2$を$p,\ q$を用いて表しなさい．
(2) 次の式を因数分解しなさい． \[ x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y) \]
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