鳥取大学
2012年 地域 第2問
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$a,\ b,\ c$を正の整数とするとき,等式
\[ \left( 1+\frac{1}{a} \right) \left( 1+\frac{1}{b} \right) \left( 1+\frac{1}{c} \right)=2 \hfill \cdots (\ast) \]
について次の問いに答えよ.
(1) $c=1$のとき,等式$(\ast)$を満たす正の整数$a,\ b$は存在しないことを示せ.
(2) $c=2$のとき,等式$(\ast)$を満たす正の整数$a$と$b$の組で$a \geqq b$を満たすものをすべて求めよ.
(3) 等式$(\ast)$を満たす正の整数の組$(a,\ b,\ c)$で$a \geqq b \geqq c$を満たすものをすべて求めよ.
(1) $c=1$のとき,等式$(\ast)$を満たす正の整数$a,\ b$は存在しないことを示せ.
(2) $c=2$のとき,等式$(\ast)$を満たす正の整数$a$と$b$の組で$a \geqq b$を満たすものをすべて求めよ.
(3) 等式$(\ast)$を満たす正の整数の組$(a,\ b,\ c)$で$a \geqq b \geqq c$を満たすものをすべて求めよ.
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