慶應義塾大学
2016年 環境情報学部 第2問
2
2
\begin{mawarikomi}{50mm}{
\imgc{202_95_2016_1}
}
図のような$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(2,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(2,\ 1,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 1,\ 0)$,$\mathrm{D}(0,\ 0,\ 1)$,$\mathrm{E}(2,\ 0,\ 1)$,$\mathrm{F}(2,\ 1,\ 1)$,$\mathrm{G}(0,\ 1,\ 1)$を頂点とする直方体を,平面$x+y+z=a \ \ (1<a<3)$で切断したとき,その断面の面積$S$は
\end{mawarikomi}
\[ \frac{\sqrt{\fbox{$16$}}}{\fbox{$17$}} \left( \fbox{$18$}\fbox{$19$}a^2+\fbox{$20$}\fbox{$21$}a+\fbox{$22$}\fbox{$23$} \right) \]
となる.
また,切断した断面の各頂点と$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$を結んでできる角錐の体積$V$は, \[ a=\frac{\fbox{$24$}+\sqrt{\fbox{$25$}\fbox{$26$}}}{\fbox{$27$}} \] のときに最大になる.このとき, \[ V=\frac{\fbox{$28$}\fbox{$29$}+\fbox{$30$}\fbox{$31$} \sqrt{\fbox{$32$}\fbox{$33$}}}{\fbox{$34$}\fbox{$35$}} \] である.
また,切断した断面の各頂点と$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$を結んでできる角錐の体積$V$は, \[ a=\frac{\fbox{$24$}+\sqrt{\fbox{$25$}\fbox{$26$}}}{\fbox{$27$}} \] のときに最大になる.このとき, \[ V=\frac{\fbox{$28$}\fbox{$29$}+\fbox{$30$}\fbox{$31$} \sqrt{\fbox{$32$}\fbox{$33$}}}{\fbox{$34$}\fbox{$35$}} \] である.
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。