福岡女子大学
2015年 国際文理（国際教養） 第3問
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以下の問に答えなさい．
(1) 定積分$\displaystyle \int_0^3 (9-x^2) \, dx$の値を求めなさい．
(2) $k>0$とする．定義域を$-3 \leqq x \leqq 3$とする関数 \[ f(x)=k(9-x^2) \] のグラフ$y=f(x)$と$x$軸で囲まれる部分の面積が$1$となるような$k$の値を求めなさい．
(3) $k$は$(2)$で求めた値とし，$-3 \leqq t \leqq 3$とする．$x \leqq t$のとき，グラフ$y=f(x)$，$x$軸および直線$x=t$で囲まれた部分の面積$F(t)$を$t$の式で表しなさい．
(4) $(3)$で求めた$t$の関数$F(t)$の増減表を作成し，関数$y=F(t)$のグラフの概形を描きなさい．
(1) 定積分$\displaystyle \int_0^3 (9-x^2) \, dx$の値を求めなさい．
(2) $k>0$とする．定義域を$-3 \leqq x \leqq 3$とする関数 \[ f(x)=k(9-x^2) \] のグラフ$y=f(x)$と$x$軸で囲まれる部分の面積が$1$となるような$k$の値を求めなさい．
(3) $k$は$(2)$で求めた値とし，$-3 \leqq t \leqq 3$とする．$x \leqq t$のとき，グラフ$y=f(x)$，$x$軸および直線$x=t$で囲まれた部分の面積$F(t)$を$t$の式で表しなさい．
(4) $(3)$で求めた$t$の関数$F(t)$の増減表を作成し，関数$y=F(t)$のグラフの概形を描きなさい．
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