$\mathrm{AC}=1$，$\angle \mathrm{B}={30}^\circ$，$\angle \mathrm{C}={90}^\circ$の$\triangle \mathrm{ABC}$がある．辺$\mathrm{AB}$上の点列$\mathrm{P}_1,\ \mathrm{P}_2,\ \cdots$，辺$\mathrm{AC}$上の点列$\mathrm{Q}_1,\ \mathrm{Q}_2,\ \cdots$，辺$\mathrm{BC}$上の点列$\mathrm{R}_1,\ \mathrm{R}_2,\ \cdots$を$\mathrm{R}_1 \to \mathrm{P}_1 \to \mathrm{Q}_1 \to \mathrm{R}_2 \to \mathrm{P}_2 \to \mathrm{Q}_2 \to \cdots$の順で以下を満たすように定める．
$(\mathrm{a})$ \ \ $\mathrm{R}_1=\mathrm{C}$
$(\mathrm{b})$ \ \ $\mathrm{R}_n \mathrm{P}_n \perp \mathrm{AB}$
$(\mathrm{c})$ \ \ $\mathrm{P}_n \mathrm{Q}_n \para\, \mathrm{BC}$
$(\mathrm{d})$ \ \ $\mathrm{Q}_n \mathrm{R}_{n+1} \para\, \mathrm{AB}$
ただし，$n$は自然数である．下図は点$\mathrm{R}_1 \to \mathrm{P}_1 \to \cdots \to \mathrm{Q}_3$を示している．$x_n=\mathrm{AQ}_n$とおくとき，以下の問に答えなさい．
(1) $\mathrm{BR}_{n+1}$と$\mathrm{BP}_{n+1}$をそれぞれ$x_n$の式で表しなさい．
(2) $x_{n+1}$を$x_n$の式で表しなさい．
(3) $x_n$を$n$の式で表しなさい． \imgc{683_2949_2015_1}