福岡女子大学
2014年 国際文理（国際教養） 第3問
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実数$t$を$0<t<1$とし，関数$f(x)=|x(x-t)|$に対して，以下の問に答えなさい．
(1) $a$を実数とする．$y=f(x)$のグラフを描き，直線$y=a$と$y=f(x)$の共有点の個数が$3$個になるときの$a$を$t$の式で表しなさい．また，このときの共有点の$x$座標を$t$の式で表しなさい．
(2) 関数$\displaystyle g(t)=\int_0^1 |x(x-t)| \, dx$とするとき，$g(t)$を$t$の式で表しなさい．
(3) $g(t)$の最小値を求めなさい．
(1) $a$を実数とする．$y=f(x)$のグラフを描き，直線$y=a$と$y=f(x)$の共有点の個数が$3$個になるときの$a$を$t$の式で表しなさい．また，このときの共有点の$x$座標を$t$の式で表しなさい．
(2) 関数$\displaystyle g(t)=\int_0^1 |x(x-t)| \, dx$とするとき，$g(t)$を$t$の式で表しなさい．
(3) $g(t)$の最小値を求めなさい．
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