三角形$\mathrm{OAB}$の頂点を$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(1,\ 1)$，$\mathrm{B}(2,\ 0)$とする．辺$\mathrm{OB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$，辺$\mathrm{AB}$を$1:1$に内分する点を$\mathrm{C}$とする．$2$つの線分$\mathrm{OC}$と$\mathrm{AD}$の交点を$\mathrm{P}$とし，線分$\mathrm{BP}$の延長線と辺$\mathrm{OA}$の交点を$\mathrm{E}$とする．以下の問に答えなさい．
(1) $\mathrm{AP}:\mathrm{PD}$及び$\mathrm{OP}:\mathrm{PC}$を求めなさい．
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BP}}$の成分を求めなさい．
(3) 点$\mathrm{E}$の座標を求めなさい．