福岡女子大学
2013年 国際文理（国際教養） 第3問
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関数$f(x)$に対して，
\[ \int_0^x f(t) \, dt=-x^3+ax^2+bx+c \]
とする．$a,\ b,\ c$は定数である．以下の問に答えなさい．
(1) $f(x)$は，$x=p$で最大値$q$をとる．$p,\ q$を$a,\ b$を用いて表しなさい．
(2) $\displaystyle F(x)=\int_0^x f(t) \, dt$とおき，$F(3)=0$，$f(2)=0$とする．$F(0)=0$となることに注意して，$a,\ b,\ c$の値を求めなさい．
(3) $(2)$の条件の下で，方程式$f(x)=0$のもう$1$つの解を求めなさい．
(1) $f(x)$は，$x=p$で最大値$q$をとる．$p,\ q$を$a,\ b$を用いて表しなさい．
(2) $\displaystyle F(x)=\int_0^x f(t) \, dt$とおき，$F(3)=0$，$f(2)=0$とする．$F(0)=0$となることに注意して，$a,\ b,\ c$の値を求めなさい．
(3) $(2)$の条件の下で，方程式$f(x)=0$のもう$1$つの解を求めなさい．
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