福岡女子大学
2012年 国際文理（環境科学） 第3問
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実数$t$を$0<t \leqq 1$とし，図$1$の斜線部分の図形$A$の面積を$S(t)$で表す．次の問に答えなさい．
(1) $S(t)$を$t$の式で表しなさい．
(2) 図$2$，図$3$を参考にして，不等式 \[ (1-\sqrt{t})^2 \leqq S(1)-S(t) \leqq (1-t)^2 \] が成り立つことを示しなさい．
(3) (2)の不等式を参考にして，不等式 \[ 2(t-\sqrt{t}) \leqq t \log t \leqq t(t-1) \] が成り立つことを示しなさい． \imgc{683_3132_2012_1}
(1) $S(t)$を$t$の式で表しなさい．
(2) 図$2$，図$3$を参考にして，不等式 \[ (1-\sqrt{t})^2 \leqq S(1)-S(t) \leqq (1-t)^2 \] が成り立つことを示しなさい．
(3) (2)の不等式を参考にして，不等式 \[ 2(t-\sqrt{t}) \leqq t \log t \leqq t(t-1) \] が成り立つことを示しなさい． \imgc{683_3132_2012_1}
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