福岡女子大学
2013年 国際文理（環境科学） 第4問
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$a \neq c$とする．座標平面上で，焦点$\mathrm{F}(0,\ c)$と準線$y=a$とから等距離にある点$(x,\ y)$の軌跡は放物線であり，その式を$x^2=4p(y-q)$とおくとき，$\displaystyle q=\frac{a+c}{2}$となる．以下の問に答えなさい．
(1) この放物線と直線$y=c$の交点は，焦点$\mathrm{F}$と準線$y=a$とから等距離にあることに着目して，$p$を$a$と$c$の式で表しなさい．
(2) $a>c>b$とする．焦点$\mathrm{F}$，準線$y=a$の放物線を$L$で表し，焦点$\mathrm{F}$，準線$y=b$の放物線を$L^\prime$で表す．$L$と$L^\prime$の交点$\mathrm{T}$の$y$座標を$a,\ b$を用いて表しなさい．
(3) $(2)$で求めた交点$\mathrm{T}$における$L$の接線と$L^\prime$の接線は，直交することを示しなさい．
(1) この放物線と直線$y=c$の交点は，焦点$\mathrm{F}$と準線$y=a$とから等距離にあることに着目して，$p$を$a$と$c$の式で表しなさい．
(2) $a>c>b$とする．焦点$\mathrm{F}$，準線$y=a$の放物線を$L$で表し，焦点$\mathrm{F}$，準線$y=b$の放物線を$L^\prime$で表す．$L$と$L^\prime$の交点$\mathrm{T}$の$y$座標を$a,\ b$を用いて表しなさい．
(3) $(2)$で求めた交点$\mathrm{T}$における$L$の接線と$L^\prime$の接線は，直交することを示しなさい．
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