名古屋市立大学
2015年 芸術工学部 第4問
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![図1~3のような網目状の道があり,頂点Oを出発点とし,各頂点においてそれぞれ1/2の確率で上,または右斜め下に進む.ただし,右斜め下に道がない場合は必ず上に,上に道がない場合は必ず右斜め下に進み,A,B,Cのいずれかに到達したら停止する.次の問いに答えよ.(プレビューでは図は省略します)(1)図1において,各頂点A,B,Cに到達する確率P_{A},P_{B},P_{C}を求めよ.(2)図2において,C_1,C_2をともに通過してCに到達する確率を求めよ.(3)図2において,B_1,B_2をともに通過してBに到達する確率を求めよ.](./thumb/415/1101/2015_4.png)
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図$1$~$3$のような網目状の道があり,頂点$\mathrm{O}$を出発点とし,各頂点においてそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$の確率で上,または右斜め下に進む.ただし,右斜め下に道がない場合は必ず上に,上に道がない場合は必ず右斜め下に進み,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$のいずれかに到達したら停止する.次の問いに答えよ.
\imgc{415_1097_2015_1}
(1) 図$1$において,各頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$に到達する確率$P_{\mathrm{A}},\ P_{\mathrm{B}},\ P_{\mathrm{C}}$を求めよ.
(2) 図$2$において,$\mathrm{C}_1,\ \mathrm{C}_2$をともに通過して$\mathrm{C}$に到達する確率を求めよ.
(3) 図$2$において,$\mathrm{B}_1,\ \mathrm{B}_2$をともに通過して$\mathrm{B}$に到達する確率を求めよ.
(1) 図$1$において,各頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$に到達する確率$P_{\mathrm{A}},\ P_{\mathrm{B}},\ P_{\mathrm{C}}$を求めよ.
(2) 図$2$において,$\mathrm{C}_1,\ \mathrm{C}_2$をともに通過して$\mathrm{C}$に到達する確率を求めよ.
(3) 図$2$において,$\mathrm{B}_1,\ \mathrm{B}_2$をともに通過して$\mathrm{B}$に到達する確率を求めよ.
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![](./thumb/334/2480/2011_3s.png)
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