宇都宮大学
2013年 理系 第1問
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数直線上の動点$\mathrm{P}$はさいころを投げて偶数が出れば$+1$,奇数が出れば$-1$移動する.$\mathrm{P}$の最初の位置(座標)を$\mathrm{P}_0=0$とし,さいころを$k$回投げたときの$\mathrm{P}$の位置(座標)を順に$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\cdots$,$\mathrm{P}_k$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) さいころを$4$回投げたとき,$\mathrm{P}_4=2$となる確率を求めよ.
(2) さいころを$8$回投げたとき,$\mathrm{P}_8=n$となる確率を$n$を用いて表せ.ただし,$n$は$-8 \leqq n \leqq 8$をみたす整数である.
(3) さいころを$4$回投げたとき,$\mathrm{P}_1+\mathrm{P}_2+\mathrm{P}_3+\mathrm{P}_4$が$0$以上となる確率を求めよ.
(4) さいころを$3$回投げたとき,$\mathrm{P}_1+\mathrm{P}_2-\mathrm{P}_3$の期待値を求めよ.
(1) さいころを$4$回投げたとき,$\mathrm{P}_4=2$となる確率を求めよ.
(2) さいころを$8$回投げたとき,$\mathrm{P}_8=n$となる確率を$n$を用いて表せ.ただし,$n$は$-8 \leqq n \leqq 8$をみたす整数である.
(3) さいころを$4$回投げたとき,$\mathrm{P}_1+\mathrm{P}_2+\mathrm{P}_3+\mathrm{P}_4$が$0$以上となる確率を求めよ.
(4) さいころを$3$回投げたとき,$\mathrm{P}_1+\mathrm{P}_2-\mathrm{P}_3$の期待値を求めよ.
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