玉川大学
2011年 全学部 第1問
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次の$\fbox{}$を埋めよ.
(1) $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$の中から異なる$3$つの数字を使って作られる$3$桁の整数の中で,$345$より大きなものは$\fbox{}$個である.また,$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$の中から異なる$4$つの数字を使って作られる$4$桁の整数は,全部で$\fbox{}$個である.
(2) $2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=(1,\ 2)$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=(-1,\ 5)$のなす角を$\theta \ \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$とすると,$\displaystyle \cos \theta=\frac{\fbox{}}{\sqrt{\fbox{}}}$である.また,$\displaystyle \sin \theta=\frac{\fbox{}}{\sqrt{\fbox{}}}$である.したがって,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$で作られる平行四辺形の面積は$\fbox{}$である.
(3) $n \leqq \log_{10}2^{40}<n+1$を満たす整数は$n=\fbox{}$であるから,$2^{40}$は$\fbox{}$桁の整数である.$\log_{10}2$の値として$0.3010$を用いてよい.
(4) 方程式$x^2=3+\sqrt{3+x}$の解は$x=\fbox{}$,$\displaystyle \frac{\fbox{}+\sqrt{\fbox{}}}{\fbox{}}$である.
(1) $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$の中から異なる$3$つの数字を使って作られる$3$桁の整数の中で,$345$より大きなものは$\fbox{}$個である.また,$0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$の中から異なる$4$つの数字を使って作られる$4$桁の整数は,全部で$\fbox{}$個である.
(2) $2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=(1,\ 2)$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=(-1,\ 5)$のなす角を$\theta \ \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$とすると,$\displaystyle \cos \theta=\frac{\fbox{}}{\sqrt{\fbox{}}}$である.また,$\displaystyle \sin \theta=\frac{\fbox{}}{\sqrt{\fbox{}}}$である.したがって,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$で作られる平行四辺形の面積は$\fbox{}$である.
(3) $n \leqq \log_{10}2^{40}<n+1$を満たす整数は$n=\fbox{}$であるから,$2^{40}$は$\fbox{}$桁の整数である.$\log_{10}2$の値として$0.3010$を用いてよい.
(4) 方程式$x^2=3+\sqrt{3+x}$の解は$x=\fbox{}$,$\displaystyle \frac{\fbox{}+\sqrt{\fbox{}}}{\fbox{}}$である.
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