星薬科大学
2016年 薬学部 第5問
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$x$の$3$次式$f(x)$が等式
\[ 4f(x)-xf^\prime(x)=3x^3-4x^2-6x+4 \]
を満たすとき,次の問に答えよ.
(1) このとき,$f(x)=\fbox{$37$}x^3-\fbox{$38$}x^2-\fbox{$39$}x+\fbox{$40$}$である.
(2) 曲線$y=f(x)$を$C$とし,$C$上の点$(0,\ \fbox{$40$})$で$C$と接する接線を$\ell$とするとき,$\ell$の方程式は$y=-\fbox{$41$}x+\fbox{$42$}$であり,この$\ell$は,点$(0,\ \fbox{$40$})$以外の$C$上の点$\displaystyle \left( \frac{\fbox{$43$}}{\fbox{$44$}},\ -\frac{\fbox{$45$}}{\fbox{$46$}} \right)$において$C$と交わる.
(3) $C$と$\ell$とで囲まれた部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{$47$}}{\fbox{$48$}\fbox{$49$}}$である.
(1) このとき,$f(x)=\fbox{$37$}x^3-\fbox{$38$}x^2-\fbox{$39$}x+\fbox{$40$}$である.
(2) 曲線$y=f(x)$を$C$とし,$C$上の点$(0,\ \fbox{$40$})$で$C$と接する接線を$\ell$とするとき,$\ell$の方程式は$y=-\fbox{$41$}x+\fbox{$42$}$であり,この$\ell$は,点$(0,\ \fbox{$40$})$以外の$C$上の点$\displaystyle \left( \frac{\fbox{$43$}}{\fbox{$44$}},\ -\frac{\fbox{$45$}}{\fbox{$46$}} \right)$において$C$と交わる.
(3) $C$と$\ell$とで囲まれた部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{$47$}}{\fbox{$48$}\fbox{$49$}}$である.
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