横浜国立大学
2013年 経済 第3問
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1つの整数を表示する装置がある.最初に2013が表示されている.さいころを1回投げるたびに次の操作$(\ast)$を行う.
[$(\ast)$] 表示されている整数をさいころの出た目の数で割った余り$r$を求め,装置に$r$を表示させる.
さいころを$n$回投げたとき,最後に装置に表示されている整数が0である確率を$a_n$,1である確率を$b_n$,3である確率を$c_n$とする.次の問いに答えよ.
(1) $a_1,\ b_1,\ c_1$を求めよ.
(2) $a_n,\ b_n,\ c_n$を$a_{n-1},\ b_{n-1},\ c_{n-1}$を用いて表せ.
(3) $a_n,\ b_n,\ c_n$を$n$の式で表せ.
[$(\ast)$] 表示されている整数をさいころの出た目の数で割った余り$r$を求め,装置に$r$を表示させる.
さいころを$n$回投げたとき,最後に装置に表示されている整数が0である確率を$a_n$,1である確率を$b_n$,3である確率を$c_n$とする.次の問いに答えよ.
(1) $a_1,\ b_1,\ c_1$を求めよ.
(2) $a_n,\ b_n,\ c_n$を$a_{n-1},\ b_{n-1},\ c_{n-1}$を用いて表せ.
(3) $a_n,\ b_n,\ c_n$を$n$の式で表せ.
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