和歌山県立医科大学
2014年 医学部 第2問
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実数$x$に対して,$x$以下で最大の整数を$x$の整数部分といい,$[x]$で表す.自然数$n$に対して,数列$\{a_n\}$を$a_n=[n\pi]$と定め,また数列$\{b_n\}$を,$b_1=b_2=b_3=0$,$n \geqq 4$のときは
\[ a_k<n \leqq a_{k+1} \quad \text{となる} n \text{に対して,} \quad b_n=k \]
と定める.ただし,$\pi$は円周率を表す.
(1) $b_4,\ b_5,\ b_7,\ b_{10}$を求めよ.
(2) 自然数$p,\ q$に対して,$a_p<q$ならば$p\pi<q$であることを示せ.
(3) 数列$\{b_n\}$の一般項を$n$の式で表せ.このとき,必要なら上記の整数部分を表す記号を用いてよい.
(1) $b_4,\ b_5,\ b_7,\ b_{10}$を求めよ.
(2) 自然数$p,\ q$に対して,$a_p<q$ならば$p\pi<q$であることを示せ.
(3) 数列$\{b_n\}$の一般項を$n$の式で表せ.このとき,必要なら上記の整数部分を表す記号を用いてよい.
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