北九州市立大学
2012年 経済 第2問
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関数$f(x)$は$c$を定数とし,$\displaystyle f(x)=3x^2-\int_0^1 (2x-t)f^\prime(t) \, dt-c$を満たすものとする.また,$3$次関数$g(x)$は,$\displaystyle g(x)=\int_1^x g^\prime(t) \, dt$,$g(0)=-1$,$g^\prime(1)+g^\prime(0)=3$,$g^\prime(1)-g^\prime(0)=5$を満たすものとする.以下の問いに答えよ.
(1) 関数$f(x)$を定数$c$を用いて表せ.
(2) 関数$g(x)$を求めよ.
(3) $x \geqq -1$のとき,常に$g(x) \geqq f(x)$を満たす定数$c$の値の範囲を求めよ.
(1) 関数$f(x)$を定数$c$を用いて表せ.
(2) 関数$g(x)$を求めよ.
(3) $x \geqq -1$のとき,常に$g(x) \geqq f(x)$を満たす定数$c$の値の範囲を求めよ.
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