福岡大学
2011年 工・薬学部 第2問
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![次の[]をうめよ．(1)△ABCにおいて，辺ABを2:1に内分する点をM，辺ACを3:2に内分する点をN，線分BNとCMの交点をPとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとするとき，ベクトルベクトルAPをベクトルb，ベクトルcを用いて表すと，ベクトルAP=[]となる．さらに，AB=9，AC=6，AP=4のとき，ベクトルbとベクトルcの内積ベクトルb・ベクトルcの値は[]である．(2)点(2,-3)を点(1,-1)に移し，点(-1,4)を点(7,-2)に移す1次変換fを表す行列Aを求めると，A=[]である．また，原点を中心として一定の角だけ回転する回転移動gが点(3,3)を点(1+2√2,1-2√2)に移すとき，gを表す行列Bを求めると，B=[]である．(3)数列{a_n}をa_1=1/2，a_2=1，a_{n+2}=a_{n+1}-a_n(n=1,2,3,・・・)で定めるとき，a_7,a_8の値を求めると，(a_7,a_8)=[]である．また，Σ_{k=1}^∞\frac{a_k}{2^k}の値は[]である．](./thumb/704/2168/2011_2.png)
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次の$\fbox{}$をうめよ．
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{M}$，辺$\mathrm{AC}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{N}$，線分$\mathrm{BN}$と$\mathrm{CM}$の交点を$\mathrm{P}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$とするとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\fbox{}$となる．さらに，$\mathrm{AB}=9$，$\mathrm{AC}=6$，$\mathrm{AP}=4$のとき，$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$の内積$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$の値は$\fbox{}$である．
(2) 点$(2,\ -3)$を点$(1,\ -1)$に移し，点$(-1,\ 4)$を点$(7,\ -2)$に移す$1$次変換$f$を表す行列$A$を求めると，$A=\fbox{}$である．また，原点を中心として一定の角だけ回転する回転移動$g$が点$(3,\ 3)$を点$(1+2 \sqrt{2},\ 1-2 \sqrt{2})$に移すとき，$g$を表す行列$B$を求めると，$B=\fbox{}$である．
(3) 数列$\{a_n\}$を$\displaystyle a_1=\frac{1}{2}$，$a_2=1$，$a_{n+2}=a_{n+1}-a_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定めるとき，$a_7,\ a_8$の値を求めると，$(a_7,\ a_8)=\fbox{}$である．また，$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty \frac{a_k}{2^k}$の値は$\fbox{}$である．
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{M}$，辺$\mathrm{AC}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{N}$，線分$\mathrm{BN}$と$\mathrm{CM}$の交点を$\mathrm{P}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$とするとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\fbox{}$となる．さらに，$\mathrm{AB}=9$，$\mathrm{AC}=6$，$\mathrm{AP}=4$のとき，$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$の内積$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$の値は$\fbox{}$である．
(2) 点$(2,\ -3)$を点$(1,\ -1)$に移し，点$(-1,\ 4)$を点$(7,\ -2)$に移す$1$次変換$f$を表す行列$A$を求めると，$A=\fbox{}$である．また，原点を中心として一定の角だけ回転する回転移動$g$が点$(3,\ 3)$を点$(1+2 \sqrt{2},\ 1-2 \sqrt{2})$に移すとき，$g$を表す行列$B$を求めると，$B=\fbox{}$である．
(3) 数列$\{a_n\}$を$\displaystyle a_1=\frac{1}{2}$，$a_2=1$，$a_{n+2}=a_{n+1}-a_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定めるとき，$a_7,\ a_8$の値を求めると，$(a_7,\ a_8)=\fbox{}$である．また，$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty \frac{a_k}{2^k}$の値は$\fbox{}$である．
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