福岡大学
2016年 工学部 第1問
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![次の[]をうめよ．(1)4次方程式x^4-x^3+ax^2+bx+2=0が1と-2を解にもつとき，係数a,bの値を求めると(a,b)=[]である．また，この方程式の他の解を求めると，[]である．(2)袋の中に1から13までの数が1つずつ書かれた13個の玉が入っている．この袋の中から，2個の玉を同時にとり出す．このとき，とり出した玉に書かれた2つの数の和が偶数になる確率は[]である．また，とり出した玉に書かれた数がどちらも10以下であったとき，数の和が偶数である条件付き確率は[]である．(3)3点A(1,-1,1)，B(2,1,-1)，C(4,-5,1)がある．2つのベクトルベクトルABとベクトルACのなす角をθとするとき，cosθの値を求めるとcosθ=[]である．また，△ABCの面積は[]である．](./thumb/704/3251/2016_1.png)
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次の$\fbox{}$をうめよ．
(1) $4$次方程式$x^4-x^3+ax^2+bx+2=0$が$1$と$-2$を解にもつとき，係数$a,\ b$の値を求めると$(a,\ b)=\fbox{}$である．また，この方程式の他の解を求めると，$\fbox{}$である．
(2) 袋の中に$1$から$13$までの数が$1$つずつ書かれた$13$個の玉が入っている．この袋の中から，$2$個の玉を同時にとり出す．このとき，とり出した玉に書かれた$2$つの数の和が偶数になる確率は$\fbox{}$である．また，とり出した玉に書かれた数がどちらも$10$以下であったとき，数の和が偶数である条件付き確率は$\fbox{}$である．
(3) $3$点$\mathrm{A}(1,\ -1,\ 1)$，$\mathrm{B}(2,\ 1,\ -1)$，$\mathrm{C}(4,\ -5,\ 1)$がある．$2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のなす角を$\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を求めると$\cos \theta=\fbox{}$である．また，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{}$である．
(1) $4$次方程式$x^4-x^3+ax^2+bx+2=0$が$1$と$-2$を解にもつとき，係数$a,\ b$の値を求めると$(a,\ b)=\fbox{}$である．また，この方程式の他の解を求めると，$\fbox{}$である．
(2) 袋の中に$1$から$13$までの数が$1$つずつ書かれた$13$個の玉が入っている．この袋の中から，$2$個の玉を同時にとり出す．このとき，とり出した玉に書かれた$2$つの数の和が偶数になる確率は$\fbox{}$である．また，とり出した玉に書かれた数がどちらも$10$以下であったとき，数の和が偶数である条件付き確率は$\fbox{}$である．
(3) $3$点$\mathrm{A}(1,\ -1,\ 1)$，$\mathrm{B}(2,\ 1,\ -1)$，$\mathrm{C}(4,\ -5,\ 1)$がある．$2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のなす角を$\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を求めると$\cos \theta=\fbox{}$である．また，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{}$である．
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