福岡大学
2012年 工・薬学部 第9問
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$\displaystyle f(x)=\frac{(\log x)^2}{x} \ \ (x>0)$とする．曲線$C:y=f(x)$上の点$\mathrm{P}(a,\ f(a))$と点$\mathrm{Q}(b,\ f(b))$における曲線$C$の$2$つの接線が共に原点を通るとき，次の問いに答えよ．ただし，$a<b$で，対数は自然対数とする．
(1) $a,\ b$の値と点$\mathrm{Q}(b,\ f(b))$における曲線$C$の法線の方程式を求めよ．
(2) 点$\mathrm{P}(a,\ f(a))$における$C$の接線，点$\mathrm{Q}(b,\ f(b))$における$C$の法線，および曲線$C$によって囲まれる部分の面積を求めよ．
(1) $a,\ b$の値と点$\mathrm{Q}(b,\ f(b))$における曲線$C$の法線の方程式を求めよ．
(2) 点$\mathrm{P}(a,\ f(a))$における$C$の接線，点$\mathrm{Q}(b,\ f(b))$における$C$の法線，および曲線$C$によって囲まれる部分の面積を求めよ．
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