福岡大学
2012年 人文・法・商 第1問
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![次の[]をうめよ．(1)どのような実数xに対しても，不等式x^2+ax+a＞-2x^2+x+1が成り立つ定数aの値の範囲は[]である．また，2つの放物線y=x^2+ax+aとy=-2x^2+x+1が点Aを共有し，その点で共通な接線をもつとき，点Aの座標は[]である．(2)a=3^{96}のとき，\sqrt[3]{a}は[]桁の整数である．また，\frac{1}{√a}は，小数第[]位に初めて0でない数が現れる．ただし，log_{10}3=0.4771とする．(3)0≦x≦πのとき，方程式sinx+cosx+sin2x=-1/2の解は，x=[]である．また，-π/2＜y＜π/2のとき，siny+√3cosy+4cos^2(y+π/3)=4の解は，y=[]である．](./thumb/704/2280/2012_1.png)
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次の$\fbox{}$をうめよ．
(1) どのような実数$x$に対しても，不等式$x^2+ax+a>-2x^2+x+1$が成り立つ定数$a$の値の範囲は$\fbox{}$である．
また，$2$つの放物線$y=x^2+ax+a$と$y=-2x^2+x+1$が点$\mathrm{A}$を共有し，その点で共通な接線をもつとき，点$\mathrm{A}$の座標は$\fbox{}$である．
(2) $a=3^{96}$のとき，$\sqrt[3]{a}$は$\fbox{}$桁の整数である．また，$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{a}}$は，小数第$\fbox{}$位に初めて$0$でない数が現れる．ただし，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(3) $0 \leqq x \leqq \pi$のとき，方程式$\displaystyle \sin x+\cos x+\sin 2x=-\frac{1}{2}$の解は，$x=\fbox{}$である．また，$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<y<\frac{\pi}{2}$のとき，$\displaystyle \sin y+\sqrt{3} \cos y+4 \cos^2 \left( y+\frac{\pi}{3} \right)=4$の解は，$y=\fbox{}$である．
(1) どのような実数$x$に対しても，不等式$x^2+ax+a>-2x^2+x+1$が成り立つ定数$a$の値の範囲は$\fbox{}$である．
また，$2$つの放物線$y=x^2+ax+a$と$y=-2x^2+x+1$が点$\mathrm{A}$を共有し，その点で共通な接線をもつとき，点$\mathrm{A}$の座標は$\fbox{}$である．
(2) $a=3^{96}$のとき，$\sqrt[3]{a}$は$\fbox{}$桁の整数である．また，$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{a}}$は，小数第$\fbox{}$位に初めて$0$でない数が現れる．ただし，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(3) $0 \leqq x \leqq \pi$のとき，方程式$\displaystyle \sin x+\cos x+\sin 2x=-\frac{1}{2}$の解は，$x=\fbox{}$である．また，$\displaystyle -\frac{\pi}{2}<y<\frac{\pi}{2}$のとき，$\displaystyle \sin y+\sqrt{3} \cos y+4 \cos^2 \left( y+\frac{\pi}{3} \right)=4$の解は，$y=\fbox{}$である．
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