福岡大学
2013年 工・薬学部 第7問
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$f(x)=-x^2+4x$とする．$a>3$のとき，点$(1,\ a)$から曲線$y=f(x)$に引いた$2$本の接線の接点を$\mathrm{P}(p,\ f(p))$，$\mathrm{Q}(q,\ f(q)) \ \ (p<q)$とし，点$\mathrm{P}$を通る接線を$\ell_1$，点$\mathrm{Q}$を通る接線を$\ell_2$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 接線$\ell_1$の傾きを$a$を用いて表せ．
(2) $2$本の接線$\ell_1$と$\ell_2$が直交するとき，曲線$y=f(x)$と接線$\ell_2$および直線$x=1$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1) 接線$\ell_1$の傾きを$a$を用いて表せ．
(2) $2$本の接線$\ell_1$と$\ell_2$が直交するとき，曲線$y=f(x)$と接線$\ell_2$および直線$x=1$で囲まれた図形の面積を求めよ．
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