大分大学
2014年 医学部 第3問
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次の一連の問いに答えなさい.
(1) 自然数$m$に対して,$x>0$のとき$\displaystyle e^x>\frac{x^m}{m!}$であることを示しなさい.
(2) 自然数$n$に対して,$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{x^n}{e^x}=0$を示しなさい.
(3) 自然数$n$に対して$\displaystyle \Gamma_K(n)=\int_0^K x^{n-1}e^{-x} \, dx$とするとき,$\displaystyle \lim_{K \to \infty} \Gamma_K(n)$を求めなさい.
(1) 自然数$m$に対して,$x>0$のとき$\displaystyle e^x>\frac{x^m}{m!}$であることを示しなさい.
(2) 自然数$n$に対して,$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{x^n}{e^x}=0$を示しなさい.
(3) 自然数$n$に対して$\displaystyle \Gamma_K(n)=\int_0^K x^{n-1}e^{-x} \, dx$とするとき,$\displaystyle \lim_{K \to \infty} \Gamma_K(n)$を求めなさい.
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