広島大学
2016年 理系 第5問
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![数列x_n=2^n(n=0,1,2,・・・)を考える.この数列は1,2,4,8,16,32,64,128,256,・・・であるが,各項の下1桁をみると,1,2,4,8,6,2,4,8,6,・・・となっており,2から循環が始まり循環の周期は4である.次の問いに答えよ.(1)数列{x_n}の各項の下2桁は,あるところから循環する.循環が始まるところと,循環の周期を求めよ.ここで,1桁の数に対しては0を補って下2桁とみなすことにする.たとえば,2の下2桁は02とする.(2)4の倍数で,25で割って1余る2桁の自然数Aを求めよ.(3)8の倍数で,125で割って1余る3桁の自然数Bを求めよ.(4)数列{x_n}の各項の下3桁は,あるところから循環する.循環が始まるところと,循環の周期を求めよ.ここで,2^mを125で割って1余るような最小の自然数mが100であることを用いてもよい.](./thumb/629/1921/2016_5.png)
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数列
\[ x_n=2^n \quad (n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots) \]
を考える.この数列は$1,\ 2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ 64,\ 128,\ 256,\ \cdots$であるが,各項の下$1$桁をみると,$1,\ 2,\ 4,\ 8,\ 6,\ 2,\ 4,\ 8,\ 6,\ \cdots$となっており,$2$から循環が始まり循環の周期は$4$である.次の問いに答えよ.
(1) 数列$\{x_n\}$の各項の下$2$桁は,あるところから循環する.循環が始まるところと,循環の周期を求めよ.ここで,$1$桁の数に対しては$0$を補って下$2$桁とみなすことにする.たとえば,$2$の下$2$桁は$02$とする.
(2) $4$の倍数で,$25$で割って$1$余る$2$桁の自然数$A$を求めよ.
(3) $8$の倍数で,$125$で割って$1$余る$3$桁の自然数$B$を求めよ.
(4) 数列$\{x_n\}$の各項の下$3$桁は,あるところから循環する.循環が始まるところと,循環の周期を求めよ.ここで,$2^m$を$125$で割って$1$余るような最小の自然数$m$が$100$であることを用いてもよい.
(1) 数列$\{x_n\}$の各項の下$2$桁は,あるところから循環する.循環が始まるところと,循環の周期を求めよ.ここで,$1$桁の数に対しては$0$を補って下$2$桁とみなすことにする.たとえば,$2$の下$2$桁は$02$とする.
(2) $4$の倍数で,$25$で割って$1$余る$2$桁の自然数$A$を求めよ.
(3) $8$の倍数で,$125$で割って$1$余る$3$桁の自然数$B$を求めよ.
(4) 数列$\{x_n\}$の各項の下$3$桁は,あるところから循環する.循環が始まるところと,循環の周期を求めよ.ここで,$2^m$を$125$で割って$1$余るような最小の自然数$m$が$100$であることを用いてもよい.
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