新潟大学
2015年 理系 第3問
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座標平面上の原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円周$C$上の点を$\mathrm{A}(a,\ b)$とし,$f(x)=(x-a)^2+b$とする.点$\mathrm{B}(0,\ -2)$から放物線$y=f(x)$に引いた接線を$\ell_1$,$\ell_2$とし,接点をそれぞれ$\mathrm{P}(p,\ f(p))$,$\mathrm{Q}(q,\ f(q))$とする.ただし$p<q$である.放物線$y=f(x)$と$2$直線$\ell_1$,$\ell_2$とで囲まれた部分の面積を$S$とする.次の問いに答えよ.
(1) 接線$\ell_1$の方程式と接点$\mathrm{P}$の座標,および接線$\ell_2$の方程式と接点$\mathrm{Q}$の座標を$a,\ b$を用いて表せ.
(2) 面積$S$を$b$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{A}$が円周$C$上を動くとき,面積$S$の最大値とそのときの点$\mathrm{A}$の座標$(a,\ b)$を求めよ.
(1) 接線$\ell_1$の方程式と接点$\mathrm{P}$の座標,および接線$\ell_2$の方程式と接点$\mathrm{Q}$の座標を$a,\ b$を用いて表せ.
(2) 面積$S$を$b$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{A}$が円周$C$上を動くとき,面積$S$の最大値とそのときの点$\mathrm{A}$の座標$(a,\ b)$を求めよ.
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