広島修道大学
2014年 商学部 第1問
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空欄$\fbox{$1$}$から$\fbox{$11$}$にあてはまる数値または式を記入せよ.
(1) $1$次不等式$\displaystyle \frac{7+4x}{3} \geqq \frac{x+1}{2}-x$の解は$\fbox{$1$}$である.
(2) $\displaystyle \frac{1}{2+\sqrt{3}-\sqrt{5}}$の分母を有理化すると$\fbox{$2$}$となる.
(3) $A,\ B,\ C$を定数とする.$\displaystyle \frac{x^2+2x+17}{x^3-x^2-5x-3}=\frac{A}{(x+1)^2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-3}$が$x$についての恒等式であるとき,$A=\fbox{$3$}$,$B=\fbox{$4$}$,$C=\fbox{$5$}$である.
(4) 実数$a$に対して,$a$以下の整数で最大のものを$[a]$で表す.このとき,$[\log_2 7]=\fbox{$6$}$,$\displaystyle [\log_3 \frac{1}{25}]=\fbox{$7$}$である.
(5) 大小$2$個のさいころを同時に投げる.このとき,目の和が$9$以下になる確率は$\fbox{$8$}$であり,目の積が$9$以下になる確率は$\fbox{$9$}$である. $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=4$,$\mathrm{BC}=6$,$\mathrm{CA}=5$とし,頂点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に垂線$\mathrm{AH}$を下ろすとする.このとき,線分$\mathrm{AH}$の長さは$\fbox{$10$}$であり,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{$11$}$である.
(1) $1$次不等式$\displaystyle \frac{7+4x}{3} \geqq \frac{x+1}{2}-x$の解は$\fbox{$1$}$である.
(2) $\displaystyle \frac{1}{2+\sqrt{3}-\sqrt{5}}$の分母を有理化すると$\fbox{$2$}$となる.
(3) $A,\ B,\ C$を定数とする.$\displaystyle \frac{x^2+2x+17}{x^3-x^2-5x-3}=\frac{A}{(x+1)^2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-3}$が$x$についての恒等式であるとき,$A=\fbox{$3$}$,$B=\fbox{$4$}$,$C=\fbox{$5$}$である.
(4) 実数$a$に対して,$a$以下の整数で最大のものを$[a]$で表す.このとき,$[\log_2 7]=\fbox{$6$}$,$\displaystyle [\log_3 \frac{1}{25}]=\fbox{$7$}$である.
(5) 大小$2$個のさいころを同時に投げる.このとき,目の和が$9$以下になる確率は$\fbox{$8$}$であり,目の積が$9$以下になる確率は$\fbox{$9$}$である. $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=4$,$\mathrm{BC}=6$,$\mathrm{CA}=5$とし,頂点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に垂線$\mathrm{AH}$を下ろすとする.このとき,線分$\mathrm{AH}$の長さは$\fbox{$10$}$であり,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{$11$}$である.
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