横浜国立大学
2015年 経済 第3問
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![点Oを中心とする半径1の円に内接する三角形ABCがあり,2ベクトルOA+3ベクトルOB+4ベクトルOC=ベクトル0をみたしている.この円上に点Pがあり,線分ABと線分CPは直交している.次の問いに答えよ.(1)内積ベクトルOA・ベクトルOBと|ベクトルAB|をそれぞれ求めよ.(2)線分ABと線分CPの交点をHとするとき,AH:HBを求めよ.(3)四角形APBCの面積を求めよ.](./thumb/306/2008/2015_3.png)
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点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円に内接する三角形$\mathrm{ABC}$があり,
\[ 2\overrightarrow{\mathrm{OA}}+3\overrightarrow{\mathrm{OB}}+4\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
をみたしている.この円上に点$\mathrm{P}$があり,線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{CP}$は直交している.次の問いに答えよ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$と$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$をそれぞれ求めよ.
(2) 線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{CP}$の交点を$\mathrm{H}$とするとき,$\mathrm{AH}:\mathrm{HB}$を求めよ.
(3) 四角形$\mathrm{APBC}$の面積を求めよ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$と$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$をそれぞれ求めよ.
(2) 線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{CP}$の交点を$\mathrm{H}$とするとき,$\mathrm{AH}:\mathrm{HB}$を求めよ.
(3) 四角形$\mathrm{APBC}$の面積を求めよ.
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