埼玉大学
2012年 教育・経済学部 第3問
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正三角形の頂点を反時計回りにそれぞれ$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$とし,頂点$\mathrm{A}$上に碁石が置かれているとする.さいころを何回か投げ,以下の規則[R]に従って碁石を移動させるゲームを考える.\\
$[\text{R}]$ \quad さいころの目が$3$の倍数のときは反時計回りに隣の頂点に移動し,$3$の倍数でないときは移動しないでその頂点に留まる.\\
このとき下記の設問に答えなさい.
(1) さいころを$3$回投げたとき,碁石が頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$上にある確率をそれぞれ求めなさい.
(2) さいころを$n$回投げたとき,碁石が頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$上にある確率をそれぞれ$p,\ q,\ r$とする.さらに続けて$4$回投げたとき,碁石が頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$上にある確率をそれぞれ求めなさい.
(3) さいころを$100$回投げたとき,碁石が置かれている確率の最も高い頂点は$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$のうちのどれか求めなさい.
(1) さいころを$3$回投げたとき,碁石が頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$上にある確率をそれぞれ求めなさい.
(2) さいころを$n$回投げたとき,碁石が頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$上にある確率をそれぞれ$p,\ q,\ r$とする.さらに続けて$4$回投げたとき,碁石が頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$上にある確率をそれぞれ求めなさい.
(3) さいころを$100$回投げたとき,碁石が置かれている確率の最も高い頂点は$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$のうちのどれか求めなさい.
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