金沢工業大学
2015年 理系2 第2問
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次の問いに答えよ.
(1) 実数$x$について,等式 \[ \sin x-\sqrt{3} \cos x=\fbox{ス} \sin \left( x-\frac{\pi}{\fbox{セ}} \right) \] が成り立つ.
(2) $0 \leqq x<2\pi$を満たす実数$x$について,無限等比級数 \[ 1+(\sin x-\sqrt{3} \cos x)+{(\sin x-\sqrt{3} \cos x)}^2+{(\sin x-\sqrt{3} \cos x)}^3+\cdots \] は$\displaystyle \frac{\pi}{\fbox{ソ}}<x<\frac{\pi}{\fbox{タ}},\ \frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}} \pi<x<\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}} \pi$で収束し,その和は \[ \frac{1}{1-\fbox{ナ} \sin \left( x-\displaystyle\frac{\pi}{\fbox{ニ}} \right)} \] である.
(1) 実数$x$について,等式 \[ \sin x-\sqrt{3} \cos x=\fbox{ス} \sin \left( x-\frac{\pi}{\fbox{セ}} \right) \] が成り立つ.
(2) $0 \leqq x<2\pi$を満たす実数$x$について,無限等比級数 \[ 1+(\sin x-\sqrt{3} \cos x)+{(\sin x-\sqrt{3} \cos x)}^2+{(\sin x-\sqrt{3} \cos x)}^3+\cdots \] は$\displaystyle \frac{\pi}{\fbox{ソ}}<x<\frac{\pi}{\fbox{タ}},\ \frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}} \pi<x<\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}} \pi$で収束し,その和は \[ \frac{1}{1-\fbox{ナ} \sin \left( x-\displaystyle\frac{\pi}{\fbox{ニ}} \right)} \] である.
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