福島大学
2012年 理工 第2問
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![座標平面上の3点A(9,12),B(0,0),C(25,0)を頂点とする三角形ABCおよび,三角形ABCの内接円と外接円を考える.三角形ABCの内接円は,辺BC,CA,ABとそれぞれ点D,E,Fで接する.また,三角形ABCの内接円の中心と点Aを通る直線は,辺BCと点Gで交わる.このとき,以下の問いに答えなさい.(1)3辺AB,BC,CAの長さを求めなさい.(2)線分AEの長さを求めなさい.(3)三角形ABCの内接円の半径と中心の座標を求めなさい.(4)点Gの座標を求めなさい.(5)三角形ABCの外接円の方程式を求めなさい.](./thumb/77/2130/2012_2.png)
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座標平面上の3点$\mathrm{A}(9,\ 12)$,$\mathrm{B}(0,\ 0)$,$\mathrm{C}(25,\ 0)$を頂点とする三角形$\mathrm{ABC}$および,三角形$\mathrm{ABC}$の内接円と外接円を考える.三角形$\mathrm{ABC}$の内接円は,辺$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$,$\mathrm{AB}$とそれぞれ点$\mathrm{D},\ \mathrm{E},\ \mathrm{F}$で接する.また,三角形$\mathrm{ABC}$の内接円の中心と点$\mathrm{A}$を通る直線は,辺$\mathrm{BC}$と点$\mathrm{G}$で交わる.このとき,以下の問いに答えなさい.
(1) 3辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$の長さを求めなさい.
(2) 線分$\mathrm{AE}$の長さを求めなさい.
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$の内接円の半径と中心の座標を求めなさい.
(4) 点$\mathrm{G}$の座標を求めなさい.
(5) 三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の方程式を求めなさい.
(1) 3辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$の長さを求めなさい.
(2) 線分$\mathrm{AE}$の長さを求めなさい.
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$の内接円の半径と中心の座標を求めなさい.
(4) 点$\mathrm{G}$の座標を求めなさい.
(5) 三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の方程式を求めなさい.
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