富山大学
2011年 理学部(数学) 第3問
3
![平面内の2つの単位ベクトルベクトルaとベクトルbに対してベクトルv=\frac{1}{2sinθ/2}(ベクトルb-ベクトルa)とおく.ただし,θはベクトルaとベクトルbのなす角であり,0<θ<πとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)内積ベクトルa・ベクトルvとベクトルb・ベクトルvをθを用いて表せ.(2)ベクトルxを,ベクトルaに垂直で,ベクトルx・ベクトルb>0をみたす単位ベクトルとする.このときベクトルxをベクトルaとベクトルvを用いて表せ.(3)θ=π/6のとき,ベクトルa・ベクトルvの値を求めよ.](./thumb/351/2514/2011_3.png)
3
平面内の2つの単位ベクトル$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$に対して
\[ \overrightarrow{v} = \frac{1}{2 \sin \frac{\theta}{2}} (\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}) \]
とおく.ただし,$\theta$は$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角であり,$0<\theta<\pi$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{v}$と$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{v}$を$\theta$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{x}$を,$\overrightarrow{a}$に垂直で,$\overrightarrow{x} \cdot \overrightarrow{b}>0$をみたす単位ベクトルとする.このとき$\overrightarrow{x}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{v}$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle \theta=\frac{\pi}{6}$のとき,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{v}$の値を求めよ.
(1) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{v}$と$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{v}$を$\theta$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{x}$を,$\overrightarrow{a}$に垂直で,$\overrightarrow{x} \cdot \overrightarrow{b}>0$をみたす単位ベクトルとする.このとき$\overrightarrow{x}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{v}$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle \theta=\frac{\pi}{6}$のとき,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{v}$の値を求めよ.
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コメント(1件)
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