群馬大学
2012年 教育学部(数学・技術) 第4問
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![曲線y=1/2(x^2-1)をCとする.aは定数でa>0とし,点A(a,1/2(a^2-1))におけるCの接線をℓとする.またℓと直線x=aとのなす角をθ(0<θ<π/2)とする.このとき以下の問いに答えよ.(1)接線ℓの方程式を求めよ.(2)tanθをaを用いて表せ.(3)点Aを通る直線で,ℓとなす角がθであるが,直線x=aとは異なるものの方程式を求めよ.](./thumb/104/2265/2012_4.png)
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曲線$\displaystyle y=\frac{1}{2}(x^2-1)$を$C$とする.$a$は定数で$a>0$とし,点A$\displaystyle \left( a,\ \frac{1}{2}(a^2-1) \right)$における$C$の接線を$\ell$とする.また$\ell$と直線$x=a$とのなす角を$\displaystyle \theta \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$とする.このとき以下の問いに答えよ.
(1) 接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) $\tan \theta$を$a$を用いて表せ.
(3) 点Aを通る直線で,$\ell$となす角が$\theta$であるが,直線$x=a$とは異なるものの方程式を求めよ.
(1) 接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) $\tan \theta$を$a$を用いて表せ.
(3) 点Aを通る直線で,$\ell$となす角が$\theta$であるが,直線$x=a$とは異なるものの方程式を求めよ.
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