茨城大学
2010年 教育学部 第1問
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![△ABCにおいて∠ A ,∠ B ,∠ C の大きさと対辺の長さをそれぞれA,B,Cおよびa,b,cで表す.△ABCの面積をSとするとき,以下の各問に答えよ.(1)\frac{sinA}{sinBsinC}=\frac{cosB}{sinB}+\frac{cosC}{sinC}を示せ.(2)sinA,sinB,sinC,\frac{sinA}{sinBsinC}をa,b,c,Sで表せ.(3)a≧b≧cならば,\frac{cosA}{sinA}≦\frac{cosB}{sinB}≦\frac{cosC}{sinC}となることを示せ.](./thumb/85/2187/2010_1.png)
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$\triangle$ABCにおいて$\angle \text{A},\ \angle \text{B},\ \angle \text{C}$の大きさと対辺の長さをそれぞれ$A,\ B,\ C$および$a,\ b,\ c$で表す.$\triangle$ABCの面積を$S$とするとき,以下の各問に答えよ.
(1) $\displaystyle \frac{\sin A}{\sin B \sin C}=\frac{\cos B}{\sin B}+\frac{\cos C}{\sin C}$を示せ.
(2) $\displaystyle \sin A,\ \sin B,\ \sin C,\ \frac{\sin A}{\sin B \sin C}$を$a,\ b,\ c,\ S$で表せ.
(3) $a \geqq b \geqq c$ならば,$\displaystyle \frac{\cos A}{\sin A} \leqq \frac{\cos B}{\sin B} \leqq \frac{\cos C}{\sin C}$となることを示せ.
(1) $\displaystyle \frac{\sin A}{\sin B \sin C}=\frac{\cos B}{\sin B}+\frac{\cos C}{\sin C}$を示せ.
(2) $\displaystyle \sin A,\ \sin B,\ \sin C,\ \frac{\sin A}{\sin B \sin C}$を$a,\ b,\ c,\ S$で表せ.
(3) $a \geqq b \geqq c$ならば,$\displaystyle \frac{\cos A}{\sin A} \leqq \frac{\cos B}{\sin B} \leqq \frac{\cos C}{\sin C}$となることを示せ.
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