宇都宮大学
2015年 農学部 第4問
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$u$を任意の実数とするとき,次の問いに答えよ.
(1) 座標平面上の点$\mathrm{P}(u,\ u-1)$を通り,曲線$y=x^2$に接する直線は,ちょうど$2$本あることを示せ.
(2) $(1)$における$2$直線と曲線$y=x^2$の接点を,それぞれ$\mathrm{A}(\alpha,\ \alpha^2)$,$\mathrm{B}(\beta,\ \beta^2)$とするとき,$\alpha$と$\beta$をそれぞれ$u$の式で表せ.ただし,$\alpha<\beta$とする.
(3) $(1)$における$2$直線と曲線$y=x^2$で囲まれた図形の面積を$S$とするとき,$S$を$u$の式で表せ.
(4) $(3)$で求めた面積$S$の最小値を求めよ.
(1) 座標平面上の点$\mathrm{P}(u,\ u-1)$を通り,曲線$y=x^2$に接する直線は,ちょうど$2$本あることを示せ.
(2) $(1)$における$2$直線と曲線$y=x^2$の接点を,それぞれ$\mathrm{A}(\alpha,\ \alpha^2)$,$\mathrm{B}(\beta,\ \beta^2)$とするとき,$\alpha$と$\beta$をそれぞれ$u$の式で表せ.ただし,$\alpha<\beta$とする.
(3) $(1)$における$2$直線と曲線$y=x^2$で囲まれた図形の面積を$S$とするとき,$S$を$u$の式で表せ.
(4) $(3)$で求めた面積$S$の最小値を求めよ.
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