東京理科大学
2012年 薬学部(薬) 第3問
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数直線上に動点$\mathrm{P}$がある.$1$個のさいころを投げるという試行により$\mathrm{P}$を次の規則にしたがって,数直線上を移動させる.
$(\mathrm{A})$ \ \ 出た目の数が偶数であったら負の方向に$1$だけ移動させる.
$(\mathrm{B})$ \ \ 出た目の数が$1$であったら$0$だけ移動させる(その点にとどまる).
$(\mathrm{C})$ \ \ $(\mathrm{A})$,$(\mathrm{B})$以外であったら正の方向に$2$だけ移動させる.
最初動点$\mathrm{P}$は原点$\mathrm{O}$にあるものとする.
(1) 試行を$4$回くり返したとき,規則$(\mathrm{A})$が$a$回,規則$(\mathrm{B})$が$b$回適用されたとすると,$a+b$のとりうる値の範囲は$\fbox{ア}$以上$\fbox{イ}$以下の整数全体であり,これを満たす$a,\ b$の組合わせは全部で$\fbox{ウ}\fbox{エ}$通りである.
$a=1,\ b=1$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}$であり,そのときの$\mathrm{P}$の座標の値は$\fbox{キ}$である.また,$a=1$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$である.
(2) 試行を$4$回くり返したとき,$\mathrm{P}$が原点$\mathrm{O}$にある確率は$\displaystyle \frac{\fbox{コ}\fbox{サ}\fbox{シ}}{\kakkofour{ス}{セ}{ソ}{タ}}$である.
(3) 試行を$1$回だけ行ったときの$\mathrm{P}$の座標の値の期待値は$\displaystyle \frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}$であり,試行を$4$回くり返したときの$\mathrm{P}$の座標の値の期待値は$\displaystyle \frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}$である.
$(\mathrm{A})$ \ \ 出た目の数が偶数であったら負の方向に$1$だけ移動させる.
$(\mathrm{B})$ \ \ 出た目の数が$1$であったら$0$だけ移動させる(その点にとどまる).
$(\mathrm{C})$ \ \ $(\mathrm{A})$,$(\mathrm{B})$以外であったら正の方向に$2$だけ移動させる.
最初動点$\mathrm{P}$は原点$\mathrm{O}$にあるものとする.
(1) 試行を$4$回くり返したとき,規則$(\mathrm{A})$が$a$回,規則$(\mathrm{B})$が$b$回適用されたとすると,$a+b$のとりうる値の範囲は$\fbox{ア}$以上$\fbox{イ}$以下の整数全体であり,これを満たす$a,\ b$の組合わせは全部で$\fbox{ウ}\fbox{エ}$通りである.
$a=1,\ b=1$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}$であり,そのときの$\mathrm{P}$の座標の値は$\fbox{キ}$である.また,$a=1$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$である.
(2) 試行を$4$回くり返したとき,$\mathrm{P}$が原点$\mathrm{O}$にある確率は$\displaystyle \frac{\fbox{コ}\fbox{サ}\fbox{シ}}{\kakkofour{ス}{セ}{ソ}{タ}}$である.
(3) 試行を$1$回だけ行ったときの$\mathrm{P}$の座標の値の期待値は$\displaystyle \frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}$であり,試行を$4$回くり返したときの$\mathrm{P}$の座標の値の期待値は$\displaystyle \frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}$である.
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