大阪工業大学
2012年 情報科学・知的財産 第3問
3
![次の空所を埋めよ.数列{a_n}の初項から第n項までの和a_1+a_2+・・・+a_nをS_nとおく.このS_nが関係式S_n=2a_n-3n(n=1,2,・・・)をみたすとき,a_nの一般項を求めたい.S_1=a_1だから,a_1=[ア]であり,同様に,a_2=[イ]である.S_{n+1}=S_n+a_{n+1}だから,数列{a_n}はa_{n+1}=αa_n+βの形の漸化式をみたす.このとき,α=[ウ],β=[エ]である.数列{a_n+β}は初項[オ],公比[カ]の等比数列であるから,数列{a_n}の一般項はa_n=[キ]である.](./thumb/520/2303/2012_3.png)
3
次の空所を埋めよ.
数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$a_1+a_2+\cdots +a_n$を$S_n$とおく.この$S_n$が関係式$S_n=2a_n-3n \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$をみたすとき,$a_n$の一般項を求めたい.
$S_1=a_1$だから,$a_1=\fbox{ア}$であり,同様に,$a_2=\fbox{イ}$である.$S_{n+1}=S_n+a_{n+1}$だから,数列$\{a_n\}$は$a_{n+1}=\alpha a_n+\beta$の形の漸化式をみたす.このとき,$\alpha=\fbox{ウ}$,$\beta=\fbox{エ}$である.数列$\{a_n+\beta\}$は初項$\fbox{オ}$,公比$\fbox{カ}$の等比数列であるから,数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\fbox{キ}$である.
数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$a_1+a_2+\cdots +a_n$を$S_n$とおく.この$S_n$が関係式$S_n=2a_n-3n \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$をみたすとき,$a_n$の一般項を求めたい.
$S_1=a_1$だから,$a_1=\fbox{ア}$であり,同様に,$a_2=\fbox{イ}$である.$S_{n+1}=S_n+a_{n+1}$だから,数列$\{a_n\}$は$a_{n+1}=\alpha a_n+\beta$の形の漸化式をみたす.このとき,$\alpha=\fbox{ウ}$,$\beta=\fbox{エ}$である.数列$\{a_n+\beta\}$は初項$\fbox{オ}$,公比$\fbox{カ}$の等比数列であるから,数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\fbox{キ}$である.
類題(関連度順)
![](./thumb/520/2303/2013_3s.png)
![](./thumb/704/2167/2015_6s.png)
![](./thumb/507/2698/2014_6s.png)
![](./thumb/730/3012/2016_4s.png)
![](./thumb/320/896/2010_3s.png)
![](./thumb/584/2295/2013_5s.png)
![](./thumb/215/2287/2012_2s.png)
![](./thumb/584/2295/2014_4s.png)
![](./thumb/118/1347/2015_3s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。