山梨大学
2015年 教育人間科学・生命環境(生命工以外) 第3問
3
![下の図のように,ABCDEを頂点とする正五角形P_1を考える.P_1の各辺の中点をとり,その中点を順に結び正五角形P_2をつくる.さらに,正五角形P_2の各辺の中点をとり,その中点を順に結び正五角形P_3をつくる.以下,これを繰り返す.正五角形P_1の一辺の長さを1,正五角形P_n(n=1,2,3,・・・)の一辺の長さをa_nとしたとき,次の問いに答えよ.(プレビューでは図は省略します)(1)対角線ACとBDの交点をFとする.△ACDと△DFCが相似であることを証明せよ.(2)対角線ACの長さを求めよ.(3)a_nをnの式で表せ.(4)数列{a_n}の初項から第n項までの和を求めよ.](./thumb/370/2438/2015_3.png)
3
下の図のように,$\mathrm{ABCDE}$を頂点とする正五角形$P_1$を考える.$P_1$の各辺の中点をとり,その中点を順に結び正五角形$P_2$をつくる.さらに,正五角形$P_2$の各辺の中点をとり,その中点を順に結び正五角形$P_3$をつくる.以下,これを繰り返す.正五角形$P_1$の一辺の長さを$1$,正五角形$P_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$の一辺の長さを$a_n$としたとき,次の問いに答えよ.
\imgc{370_2438_2015_1}
(1) 対角線$\mathrm{AC}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{F}$とする.$\triangle \mathrm{ACD}$と$\triangle \mathrm{DFC}$が相似であることを証明せよ.
(2) 対角線$\mathrm{AC}$の長さを求めよ.
(3) $a_n$を$n$の式で表せ.
(4) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を求めよ.
(1) 対角線$\mathrm{AC}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{F}$とする.$\triangle \mathrm{ACD}$と$\triangle \mathrm{DFC}$が相似であることを証明せよ.
(2) 対角線$\mathrm{AC}$の長さを求めよ.
(3) $a_n$を$n$の式で表せ.
(4) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/413/2579/2014_2s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。