福井大学
2012年 教育地域科学 第3問
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数列$\{a_n\}$は正の整数からなる数列で，$a_1=1,\ a_3=5,\ a_5=41$である．また，ある定数$s,\ t$について
\[ a_{n+1}=sa_n+t \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
が成り立っている．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $s,\ t$の値を求めよ．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 正の整数$n$に対して，$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n(-1)^{a_k}a_k$を$n$の式で表せ．
(1) $s,\ t$の値を求めよ．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 正の整数$n$に対して，$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n(-1)^{a_k}a_k$を$n$の式で表せ．
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