福井大学
2012年 工学部 第1問
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$n$を自然数とするとき，以下の問いに答えよ．
(1) 二項定理を用いて，$\displaystyle \sum_{k=0}^n \comb{n}{k}=\comb{n}{0}+\comb{n}{1}+\cdots +\comb{n}{n-1}+\comb{n}{n}$の値が$2^n$に等しいことを示せ．
(2) 複素数$z$が$z^2-2z+2=0$をみたすとき，$z$および$z^{4n}$の値を求めよ．
(3) $\displaystyle \sum_{k=0}^{2n}(-1)^k \cdot \comb{4n}{2k}=\comb{4n}{0}-\comb{4n}{2}+\cdots -\comb{4n}{4n-2}+\comb{4n}{4n}$の値が$(-4)^n$に等しいことを示せ．
(1) 二項定理を用いて，$\displaystyle \sum_{k=0}^n \comb{n}{k}=\comb{n}{0}+\comb{n}{1}+\cdots +\comb{n}{n-1}+\comb{n}{n}$の値が$2^n$に等しいことを示せ．
(2) 複素数$z$が$z^2-2z+2=0$をみたすとき，$z$および$z^{4n}$の値を求めよ．
(3) $\displaystyle \sum_{k=0}^{2n}(-1)^k \cdot \comb{4n}{2k}=\comb{4n}{0}-\comb{4n}{2}+\cdots -\comb{4n}{4n-2}+\comb{4n}{4n}$の値が$(-4)^n$に等しいことを示せ．
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2016-02-04 08:50:50
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