原点をOとする座標平面上，長方形ABCDが図のように頂点Aは$y$軸の正の部分に，頂点Bは$x$軸の正の部分に，頂点C，Dは第1象限内におかれている．$\text{AB}=2,\ \text{BC}=1$とし$\angle \text{OAB}=t$とおく．ただし，$\displaystyle 0<t<\frac{\pi}{2}$とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) 長方形ABCDの周で$y \leqq 1$にある部分の長さを$f(t)$とおく．$f(t)$を求めよ．
(2) $f(t)=3$が成り立つときの$\cos t,\ \sin t$の値を求めよ．
(3) $t$が$\displaystyle 0<t<\frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき，$f(t)$の最小値とそのときの$t$の値を求めよ．
\setlength\unitlength{1truecm} \begin{center} \begin{picture}(5,5)(0,0) \put(2,0.5){\line(-1,2){1.5}} \put(3.5,1.25){\line(-1,2){1.5}} \put(2,0.5){\line(2,1){1.5}} \put(0.5,3.5){\line(2,1){1.5}} \put(0.5,0){\vector(0,1){5}} \put(0,0.5){\vector(1,0){5}} \put(0.2,4.8){$y$} \put(4.8,0.2){$x$} \put(0.1,0.1){O} \put(1.9,0.1){B} \put(0.1,3.4){A} \put(1.9,4.4){D} \put(3.6,1.2){C} \end{picture} \end{center}