福井大学
2010年 教育地域科学 第3問
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$k$を正の整数とし，$a_1=k,\ a_{n+1}=2a_n+1 \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$によって定められる数列$\{a_n\}$を考える．以下の問いに答えよ．
(1) すべての$n$に対して，$a_{n+4}-a_n$は15で割り切れることを示せ．
(2) $a_{2010}$が15の倍数となる最小の$k$を求めよ．
(1) すべての$n$に対して，$a_{n+4}-a_n$は15で割り切れることを示せ．
(2) $a_{2010}$が15の倍数となる最小の$k$を求めよ．
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