福井大学
2010年 工学部 第3問
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$k$は実数で，$k>1$とする．このとき，Oを原点とする座標平面上の2つの曲線
\[ C_1:x^2+y^2=1,\quad C_2:y=kx^2-\frac{5}{4} \]
は，$x$座標が正となる2つの交点A，Bを持つ．以下の問いに答えよ．
(1) A，Bの$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta$とおく．$\alpha^2+\beta^2$および$\alpha^2 \beta^2$を$k$を用いて表せ．
(2) 線分ABの長さを求めよ．
(3) $\angle \text{AOB}=150^\circ$のとき，$k$の値を求めよ．
(1) A，Bの$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta$とおく．$\alpha^2+\beta^2$および$\alpha^2 \beta^2$を$k$を用いて表せ．
(2) 線分ABの長さを求めよ．
(3) $\angle \text{AOB}=150^\circ$のとき，$k$の値を求めよ．
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