福井大学
2011年 工学部 第4問
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関数$f_n(x) \ (n=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$は次の条件を満たしている．
\[ (\text{i}) \ \ f_0(x)=e^x,\quad (\text{ii}) \ \ f_n(x)=\int_0^x (n+t)f_{n-1}(t) \, dt \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
このとき以下の問いに答えよ．
(1) $f_1(x),\ f_2(x)$を求めよ．
(2) $f_n(x)$の具体的な形を推測し，その結果を数学的帰納法で証明せよ．
(1) $f_1(x),\ f_2(x)$を求めよ．
(2) $f_n(x)$の具体的な形を推測し，その結果を数学的帰納法で証明せよ．
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コメント（1件）
2016-02-04 08:55:32
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