福井大学
2016年 教育地域科学 第4問
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$a$を正の定数とし，$f(x)=(x+a) \log x$とする．曲線$C:y=f(x)$上の点$\mathrm{P}(a,\ f(a))$における接線$\ell$が原点を通るとき，以下の問いに答えよ．
(1) $a$の値と，接線$\ell$の方程式を求めよ．
(2) 曲線$C$と$x$軸，および接線$\ell$とで囲まれた図形を，$y$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ．
(3) 定数$k$が$\displaystyle k \geqq \frac{1}{a}$を満たすとき，関数$g(x)=(x+k) \log x$は極値を持たないことを示せ．
(1) $a$の値と，接線$\ell$の方程式を求めよ．
(2) 曲線$C$と$x$軸，および接線$\ell$とで囲まれた図形を，$y$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ．
(3) 定数$k$が$\displaystyle k \geqq \frac{1}{a}$を満たすとき，関数$g(x)=(x+k) \log x$は極値を持たないことを示せ．
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